赏析 溯源 推广——一道数学试题的探究与思考

2009年高考理科数学(湖北卷)20题:过抛物线y~2=2px(p>0)的对称轴上一点A(a,0)(a>0)的直线与抛物线交于M,N两点,自M,N向直线l:x=-a作垂线,垂足分别为M_1,N_1.(Ⅰ)当a=p/2时,求证:AM_1上AN_1;(Ⅱ)记△AMM_1,△AM_1N_1,△ANN_1的面积分别为S_1,S_2,S_3.是否存在λ,使得对于任意的a     

高考数学创新题的求解策略

数学创新题相对于传统的题目具有背景新颖、内涵深刻、设问方式灵活,富有一定的创造性.这类题有时没有明确的条件或结论,或解题方向不明确,自由度大,具有相当大的不明确性,需要通过对问题的观察、分析、类比、归纳等处理才能解决.这类题以问题为核心,以探究为途径,以发现为目的,为高层次思维创造了条件,是挖掘、提炼和展示应用数学思想方法的良好载体.试题充分体现课程改革新理念,并遵循相对稳定,突出重点,稳中有变,变     

一道竞赛题的推广

题目如图1,PA,PB为⊙O的两条切线,切点分别为A,B.过P的直线交⊙O于C,D两点,交弦AB于点Q,求证:PQ~2=PC·PD-QC·QD.这是2009年全国高中数学联赛陕西赛区的一道试题,联想到圆与圆锥曲线的许多结论具有相同之处,笔者试着利用几何画板进行验证,结果是在圆锥曲线中的确有     

球面上两点间距离的微分学证明

在高中数学选修课程《球面上的几何》中,球面上两点间距离的概念依赖如下结论:结论1设A,B是球面上两点,在连接A,B两点的球面曲线段中,以过这两点的大圆弧中的劣弧长最短.教材对结论1作了一个直观解释,却并未给出严格证明,本文将用微分学知识对这个结论作一论证.引理1三面角中任意两个面角的和大于第三     

探究2011年江苏高考解几第18题

2011年江苏高考已落下了帷幕,在人们的期盼中,数学试卷也揭开了神秘的面纱.其中的第18题是解析几何解答题,感觉似曾相识,引起了笔者极大的兴趣,本文探究18题中(1),(3)题的共同的背景、简洁解法以及(3)题的推广、反向探索.     

素变数非线性型的整数部分

证明了:假设λ,μ是不全为负的非零实数,λ是无理数,k是正整数,那么存在无穷多素数p,p_1,p_2,使得[λp_1+μp_2~2]=kp.特别地,[λp_1+μp_2~2]表示无穷多素数.     

首都师范大学附中国际部访谈纪要

张英伯教授:北京师范大学数学系教授,<数学通报>主编. 梁宇学:首都师范大学附属中学副校长,协助校长负责学校国际部的工作,数学高级教师,在中美实验课程项目教授微积分课程. 梁:您好,张教授!欢迎您的到来! 张:您好,梁校长!我来你们学校是想了解首师大附中国际部中外合作办学项目的情况.     

点焦距与焦半径的一个关系式

引子 如图1,在平面直角坐标系中,过点P(m,n)作圆x2+y2=R2的切线PA、PB,A、B为切点,设O为圆心.则PO2＝m2+n2,AO·BOm2+n2=R2,PO2=m2/R2+n2/R2.根据圆与圆锥曲线的相关性,可将这一结论拓展到一般圆锥曲线.     

一种基于分段能量分析的桥式吊车镇定控制器设计方法

针对欠驱动桥式吊车系统,提出了一种基于分段能量分析的桥式吊车镇定控制器没计方法.具体而言,首先通过对系统特性进行分段分析构造出一个新的能量函数;随后,在其基础上设计了一种新型的能量控制器,并借助Lyapunov方法和LaSalle不变性原理证明了闭环系统的渐近稳定性.利用数值仿真与实际实验验证了所提出的控制算法具有良好的控制性能,对外界干扰具有较强的鲁捧性.此外,实验结果进一步表明:相比常规的能量控制方法与时间最优控制方法,该控制方法可降低驱动能耗,保征台车的快速精确定位,同时负载的摆角被抑制在更小的范围内,几乎无残余摆动.     

Axisymmetric stokes exterior problem and its numerical computation

We establish variational formulation and prove the existence and uniqueness of the three dimensional axisymmetric Stokes exterior problem in weighted spaces.Error estimates and convergence for P2-P0 elements with infinite element methods are also obtained.Numerical experiments are presented to verify the theoretical analysis.